LA STABILITE DE MULTICOQUES

​

Le chavirage des multicoques demande une analyse plus complexe que celle des monocoques, fussent ils équipés de quilles basculantes. Pour ces derniers, l’étude du chavirage statique suffit pour déterminer des critères de stabilité minima afin que les bateaux résistent bien au chavirage etsi ils chavirent, retrouvent leur position « upright! (Cela correspond à un chavirage complet (360°), ce qui se traduit généralement par un démâtage, toutefois l'intégrité du flotteur est préservée.) ».

​

Dans le cas des multicoques, 1l faut d’abord rappeler qu’ils ne possèdent que 2 positions d’équilibre :
1.    position normale (upright)
2.    position chavirée à 180°

La particularité d’un multicoque océanique étant qu’il peut passer de la position 1 à la position 2 (Capsize) mai JAMAIS de la position 2 à la position 1.

Un multicoque océanique est aussi caractérisé par un couple de redressement maximal, nous le nommerons plus loin dans l’exposé : Couple résistant au chavirage, vers 8 à 15° de gîte du bateau, suivant que l’on soit en présence d’un Catamaran ou d’un Trimaran. L’angle de gîte correspondant au couple de redressement maximale étant obtenu :

- pour un Catamaran, lorsque la coque au vent sort complètement de l’eau, tout le volume immergé est dans la coque sous le vent.
- pour un Trimaran, lorsque la coque centrale déjauge entièrement (à fleur d’eau), tout le volume immergé est dans le flotteur sous le vent.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Le chavirage d’un Multicoque peut provenir de 2 situations générales :

- Hypothèse 1 :    Chavirage sensiblement latéral sous un vent extrêmement violent (> 60nds). aucune voile n’est hissé, la vitesse est voisine de zéro. Le
multicoque chavire sous l’effet du vent sur le mat et la coque.
- Hypothèse 2 :    Chavirage alors qu’il navigue à grande vitesse. Dans ce cas le chavirage est principalement lié aux effets dynamiques.

​

Etude du chavirage latéral (vent très violent, bateau à sec de toile) : Hypothèses N°1 ci- dessus.
Dans cette configuration nous négligerons les forces dynamiques (liées à l’accélération du bateau), seules les forces statiques seront prises en compte. Le souhait du skipper étant que le bateau ne soit pas retourné comme une crêpe par le vent.

 

Analyse des forces et couples créés:

> Couple résistant au chavirage, c’est celui qui maintient le multicoque à l’endroit sur l’eau.
L’expression physique de ce couple est: Poids du bateau * Distance horizontale entre le centre de gravité et le centre de carène de la coque ou du flotteur sous le vent.

​

> Couple pouvant créer le chavirage, on le nommera couple Aérodynamique (couple Aéro). Il est créé par :

o    Le couple aéro généré par le mat perpendiculaire au vent,
o    Le couple aéro généré par prise au vent de la muraille latérale du multicoque.

​

Les expressions physiques de ces deux couples aéro sont :

Couple Aéro mat : Force aéro créée par le mat * distance verticale entre le point d’application de cette force (sensiblement mi-hauteur du mat) et le centre de dérive sous le vent.
Couple Aéro muraille (coque) : Force aéro créée par la muraille * distance verticale entre le point d’application de cette force (sensiblement mi-hauteur de la muraille) et le centre de dérive sousle vent.

​

Condition des calculs des deux couples aéro ci-dessus (vent de base).
Navigation en Catégorie 0 OSR    Vitesse du vent 85 nœuds (43.7 m/s)

Navigation en Catégorie 1 OSR    Vitesse du vent 70 nœuds (36.0 m/s)

​

HYPOTHESE N°1 : le multicoque est « appuyé » surle flotteur ou la coque sous le vent,
 

la surface de l’eau est considérée comme sensiblement horizontale.
 

La gîte est faible, de l’ordre de 5° pour un catamaran, 8 à 10° pour un trimaran). CATAMARAN (exemple ORANGE II)
Caractéristiques générales :

LOA    :36.80m    

Franc-bord moyen    :2.68m
Bau    :18m (entre axe 16.5m)    

centre de dérive : 1.25 sous la DWL
Tirant d’air    :48m    (dérive en position haute)

H mat    :45m
Corde mat    : 1.05m
Déplacement de base :28000 kg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​
 

 

 

 

 

Couple résistant au chavirage (masse du bateau * entraxe/2) Soit : 28000 * 9.81 * 16.5/2 = 2266110 m.N = 226611 m.daN

​

Force aéro créée par le mat
Force aéro mat (cat 0) exprimée en Newton = 0.5* masse volumique de l’air * Cx * S * V2? Masse volumique de l’air     :1.225 kg/m3
Cx    : plaque perpendiculaire à un fluide, 1.24

S    : surface latérale du mat perpendiculaire au fluide en m°?
V    : vitesse du fluide en m/s.

​

Soit F aéro mat (cat 0) —0.5*1.225*1.24*(45*1.05)*43.72 = 6853 daN.

Force aéro créée parla muraille
F aéro muraille (cat 0) = 0.5*1.225*1.24*(36.8*2.68)*43.7? = 14304 daN

​

Couples aéro induits par ces deux forces :
1.    Couple aéro mat (Cat 0)
Distance verticale = (Hmat/2) + h pied de mat/DWL + ho (profondeur Centre de dérive {/DWL)= 45/2 +4+1.25=27,75 m
Couple aéro mat (cat 0) = 6853 * 27.75 = 190170 m.daN
2.    Couple aéro muraille (Cat 0)
Distance verticale = (Hmuraille/2) + ho (profondeur Centre de dérive /DWL) = 2.68/2 + 1.25= 2.59m
Couple aéro muraille (Cat 0) = 14304 * 2.59 = 37047 m.daN

​

Somme des deux couples aéro créant le chavirage = 227218 m.daN

​

Ratio couple résistant au chavirage / couple créant le chavirage (couple aéro)

R = 226611 / 227218 = 0.997

​

On constate que dans cette hypothèse, le ratio est sensiblement égal à1, ce qui signifie que la situation du catamaran est limite. Toutefois si l’expression de la force aéro sur le mat est sûrement proche de la réalité, celle de la force aéro sur la muraille est probablement surévaluée à cause des effets créés par la surface de l’eau. Ces effets sont de deux ordres: couche limite et création de turbulences dansles filets d’air. Ces deux effets conjugués
diminuent la vitesse du vent. Si on applique un coefficient de 0.75 à la vitesse du vent de base, on obtient sur la muraille:

Vent Nominal surla muraille = vent de base * 0.75 = 43.7 *0.75 = 32.77 m/s

​

Dans ces conditions la force Aéro muraille (cat 0) devient : 8043 daN Le couple aéro muraille (Cat 0) = 8043 * 2.59 = 20833 m.daN
Ce qui donne un Ratio de 1.07 et laisse apparaître une marge de sécurité de 7%.

​

TRIMARAN (exemple 60' ORMA)

Caractéristiques générales :
LOA    : 18.28m
Bau maxi autorisé     :18.7m (entre axe 17.8m)
Centre de dérive (flotteur sous le vent, foil relevé intégralement) : 0.25 sous la DWL
Tirant d’air    :30.48
H mat    :28.50m
Corde mat maxi    :0.85m Déplacement de base :5800 kg
Hauteur moyenne du livet du flotteur bateau appuyé
(25% du déplacement) sur flotteur sous le vent : 2.40 m

La vitesse du vent prise en compte est de 70 nœuds, cette vitesse correspond à une éventualité de très mauvaises conditions météorologiques en hiver en Atlantique nord.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Couple résistant au chavirage = Poids du multicoque * entraxe /2 Soit : 5800 * 9.81 * 17.8/2 = 506392 m.N = 50639 m.daN

 

Force aéro créée parle mat
Soit F aéro mat (cat 1) —0.5*1.225*1.24*(28.5*0.85)*36? = 2384 daN. Force aéro créée parla muraille
F aéro muraille (cat 1) = 0.5*1.225*1.24*(18.28*2.4)*36?    = 4318 daN

​

Couples aéro induits parces deux forces :

1.    Couple aéro mat (Cat 1)
Distance verticale = (Hmat/2) + h pied de mat/DWL + ho (profondeur Centre de dérive/DWL) = 28.5/2 + 1.98 + 0.25 = 16.48 m
Couple aéro mat (cat 0) = 2384 * 16.48 = 39288 m.daN

2.    Couple aéro muraille (Cat 1)
Distance verticale = (Hmuraille/2) + ho (profondeur Centre de dérive /DWL) = 2.40/2 + 0.25= 1.45m
Couple aéro muraille (Cat 0) = 4318 * 1.45 = 6261 m.daN

​

Somme des deux couples aéro créant le chavirage = 45549 m.daN

Ratio couple résistant au chavirage / couple créant le chavirage (couple aéro) R = 50639 / 45549 = 1.112

​

Le trimaran dispose dans cette configuration une marge de 11% de sécurité.

​

Remarque : Un augmentation de ma masse du trimaran de 800 Kg (ballast liquide obligatoire en 2006 pour les course en solitaire) porte le Couple Résistant au Chavirage à : (5800 + 800)*9.81*17.8/2=576239 m.N = 57623 m.daN

Le ratio passe ainsi de 1.112 à 1.26, ce qui porte La marge de sécurité à 26%.

​

Variante de l’Hypothèse N°1 : le multicoque est « appuyé » sur le flotteur ou la coque sous le vent. mais il se trove sur une vague (houle) qui lui donne une inclinaison de 20° environ.

​

CATAMARAN

Couple résistant au chavirage = Poids du multicoque * Gz
Gz = Entraxe * cos (20°)
Soit : 28000 * 9.81 * 16.5/2 * cas 20° = 2129440 m.N = 212944 m.daN

​

Force aéro créée par le mat
Soit F aéro mat (cat 0) =0.5*1.225*1.24*(45#1.05    * cos 20°)*43.7? = 6439 daN.

 

Force aéro créée par la muraille
F aéro muraille (cat 0) = 0.5*1.225*1.24*(36.8*2.68    * cos 20°)*43.72 = 13441 daN

​

Couples aéro induits par ces deux forces :

3.    Couple aéro mat (Cat 0)
Distance verticale = ((Hmat/2) + h pied de mat/DWL + ho (profondeur Centre de dérive/DWL)})* 1/cos 20° = (45/2 + 4 + 1.25)* 1/cos 20° = 29.53 m

Couple aéro mat (cat 0) = 6439 * 29.53 = 190143 m.daN

4.    Couple aéro muraille (Cat 0)
Distance verticale= ((Hmuraille/2) + ho (profondeur Centre de dérive /DWL))*cos 20° = (2.68/2 + 1.25)* cos 20° =2.43m

Couple aéro muraille (Cat 0) = 13441* 2.43 = 32661 m.daN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​
 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Somme des deux couples aéro créant le chavirage = 222805 m.daN

​

Ratio couple résistant au chavirage / couple créant le chavirage (couple aéro) R=212944 / 222805 0.956

​

TRIMARAN

Couple résistant au chavirage = Poids du multicoque * entraxe /2 * cos 20° Soit : 5800 * 9.81 * 17.8/2 * cos 20° = 475852 m.N = 47585 m.daN

Force aéro créée parle mat

Soit F aéro mat (cat 1) =0.5*1.225*1.24*(28.5*0.85*    cos 20°)*367 = 2384 daN. Force aéro créée par la muraille

Hauteur muraille = H+h0= 2+0.25= 2.25 (valeur moyenne sur un 60’)
F aéro muraille (cat 1) = 0.5*1.225*1.24*(18.28*(H+h0)*1.6)*36?    = 64775 N = 6477 daN
 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​