DOSSIER La sécurité individuelle
DOSSIER Hydrostatique ou pourquoi un bateau flotte
© Documentation Voile 2018 | Théo Devigne
Etude de l’hydrostatique ou pourquoi un bateau flotte
Pourquoi un bateau flotte ?
Commençons par reprendre le principe d’Archimède : « Tout corps partiellement ou totalement immergé dans un fluide reçoit une poussée verticale, dirigée du bas vers le haut, égale au poids du fluide déplacé, appliquée au centre du volume immergé ».
Pour simplifier : cette poussée, est la résultante des poussées hydrostatiques exercée par le fluide sur la paroi délimitant le volume du corps immergé. La coque d’un voilier est un corps partiellement immergé (avec une interface étanche eau/corp : la coque). Le volume du flotteur est appelé volume de carène. Lorsque le voilier est immobile, le navire est soumis à deux forces : sa masse (P), appliquée au centre de gravité, et dirigée verticalement vers le bas, et la poussée d’Archimède ∆ appliquée en son centre de carène, dirigée verticalement vers le haut (Vc correspond au volume de carène et ω à la masse spécifique du poids déplacé.
Nous pouvons écrire la poussée d’Archimède de la manière suivante : ∆ = Vc * ω. L’équilibre statique* du voilier est atteint quand les 2 centres d’application coïncident et que ∆ = P.
Lorsque les 2 conditions ne sont plus satisfaites : exemple en cas de gite, l’équilibre statique n’est plus vérifié (car le centre le carène bouge, contrairement au centre de gravité qui ne bouge presque pas).
On a considéré le flotteur sur un plan d’eau plan, sans interaction extérieure, ce qui ne correspond pas à la réalité mais qui est important de connaître pour bien appréhender la suite
Si on immerge un cube de côté d dans un liquide de masse volumique ρ on peut observer une pression sur chacune des faces. Posons a2, l’aire du cube supérieur, a1, l’aire du cube inférieur, et a3 et a4, l’air des côtés du cube. A profondeur équivalente, P3 et P4, la pression du liquide sur les faces 3 et 4 ont des intensités équivalentes et des directions opposées, donc il y a une compensation.
Par conséquent, quasiment 90% de l’iceberg est immergé. Si nous prenons l’exemple d’un nageur : La densité d’un nageur est de 0.985, la densité de l’eau douce est de 1 et celle de l’eau de la mer morte est de 1.24. Dans l’eau douce, 11.5% du nageur est émergé alors que dans la mers morte, 21% du nageur est émergé.
Appliquons ce phénomène au cas le plus parlant : un navire en acier de 360m de long et 70 000 tonnes (Harmony of the seas). La masse volumique de l’acier est des 8000 kg.m^(-3) contrairement à la masse volumique de l’eau qui est de 1000 kg.m^(-3). Les 2 cubes ont la même masse mais ont des volumes déplacés différents, ce qui explique que le cube (1) coule et que le cube 2 ne coule pas. Dans le cas n°2, il flotte car le volume déplacé est égal au volume du métal plus le volume de l’air. Il ne faut pas raisonner en masse volumique absolue du matériau mais en masse volumique apparente. Dans le cas n°2, la masse volumique apparente est inférieure à celle de l’eau.
Prenons l’exemple d’un Iceberg pour appliquer ce phénomène : la densité de la glace est de 0,915 et de l’eau de mer 1,030.
On peut en déduire la condition d’équilibre (résultante des forces sur le solide est nulle) :
Attention à bien faire la différence entre Vi et V. Par conséquent la résultante est :
Le solide suivant de volume V et de masse volumique ρ tel que ρf>ρ et que -ρg≪ ρ. Dans ces conditions, le solide flotte (solide moins dense que le liquide).
Le volume immergé à l’équilibre (zone hachurée) correspond à la fraction de solide immergé. Pour le déterminer, commençons par réaliser le bilan des forces. Les forces en présence sont la poussée d’Archimède Liquide/solide, la poussée d’Archimède gaz/solide et le poids de ce dernier (la poussée d’Archimède gaz/solide est négligeable du fait de la masse volumique de l’air).
Par cette démonstration de la poussée d’Archimède, on retrouve bien que d^3*ρ correspond à la masse de liquide déplacée. Lorsqu’on met le cube dans l’eau, le niveau de liquide monte, l’énergie en découlant voulant faire remonter le cube correspond à la poussée d’Archimède.
Pour rappel, tout corps dans un fluide en équilibre, subit de la part de ce dernier, une force dirigée vers le haut et égale, en module, au poids du volume de fluide déplacé (par l’immersion du corps considéré). Cette force est la poussé d’Archimède.
Par conséquent, comme énoncé plus haut, avec le champ de pesanteur et la masse de fluide contenu dans le volume Vi de fluide déplacé (le signe négatif est présent pour montrer l’opposition de la force d’Archimède au sens du poids).
Sur le schéma suivant, il s’agit du cas d’un naufrage. La voie d’eau permet de bien comprendre la notion de masse volumique apparente.
Lorsque de l’eau (zone hachuré verte) rentre dans le navire, il faut prendre en compte dans la nouvelle masse volumique apparente l’eau qui est rentrée dans le navire. La masse volumique apparente du navire augmente donc. Quand ρapp est supérieur à la masse volumique de l’eau, le navire coule. Le système est simple à analyser : les forces en présence sont le poids et la poussé d’Archimède. Grâce à la condition d’équilibre, on retrouve donc le volume immergé. On peut en déduire simplement que Vi * ρf = m. On en déduit la masse de l’eau déplacée par le navire donc le déplacement de celui-ci.
Attention, il ne faut pas confondre le déplacement et le tonnage. Le tonnage est le volume inférieur disponible. Il est exprimé en tonneaux (2.83m^3). Le tirant d’eau est égal à la hauteur de Vi. Cette hauteur varie en fonction de l’état de chargement du navire. Sur les navires de commerce, il y a des ballasts pour conserver un déplacement équivalent. Dans la mesure ou Vi * ρf =m. La masse volumique de l’eau (salée ou douce) va influer sur le déplacement du navire.
Ce système est efficace mais le ballastage n’est pas très écologique, en effet il entraîne l’introduction d’espèces dans un environnement où elles ne sont pas présentes naturellement.
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